[Deepthink]
レンズ wikipedia より引用 » [ 引用元 ]
レンズ（英: lens）とは、光を屈折させて発散または集束させるための光学素子である。通常は、両側面を球面と球面または球面と平面とした透明体である。用途によっては、片面または両面を球面ではなくした非球面レンズも利用される。
素材としてはガラス、プラスチックなどが用いられる。入射した平行光束を収束させる働きを持つものを凸（とつ）レンズ、発散させるものを凹（おう）レンズという。通常、レンズ中央部は凸レンズでは厚く、凹レンズでは薄い。
レンズの語源はレンズ豆（ヒラマメ、ラテン語: lens）で、当初作成されたレンズがレンズ豆の形状に似ていたことからこの名前が付いた。顕微鏡として微細な世界とそこに潜む微細な生命を発見させたり、望遠鏡として地球外の世界を見せるなど、レンズは科学の発展に大きく関与している。写真撮影用のレンズを単にレンズと言うことも多い。また、眼の水晶体もレンズと呼ばれる。
実用上の多くのレンズは1つの軸（光軸）のまわりに回転対称な面でできていて、以下の説明では主にこの場合を扱う。回転対称でない例として乱視用めがねレンズ（トーリックレンズ）、棒状の半円柱形ルーペなどがある。
光がガラスなど透明な物質に入るときに屈折し、また出るときにも屈折する。回転対称なガラスで軸から離れるほど内側に屈折するように傾けた形状（ふちより中央が厚い形状）にすれば、光があつまるようにすることができる。これを凸レンズという。
一枚のレンズについては、その回転対称軸を光軸と呼ぶ。以下ではレンズに入射する光束が光軸付近の十分細い領域を通る（近軸近似が成り立つ）とする。光軸に平行な光線は凸レンズを通過したのち一点に集まる。この点を焦点と呼ぶ。 また、レンズに入る前の光線とレンズから出て焦点を通る光線とが交わる点から光軸上に下ろした垂線の足を主点と呼ぶ。 主点から焦点までの距離を焦点距離と呼ぶ。 平行光をレンズの前後どちら側から入れるかに対応して二つの焦点が存在することになり、主点も二つ存在する。ただし、焦点距離は前後どちらも等しい。また、レンズの厚みが無視できる程度に薄いと仮定（薄レンズ近似）した場合、ふたつの主点は一致する。
凸レンズには主に以下のような性質がある（図1-1）。
物側焦点より遠い物体上の点（物点）から出た光（図1-2）について考えると、
結果として物点から出てレンズへ向かう光はレンズの反対側の一点（像点）を通る。軸からの物点の高さと像点の高さとの比は一定となる。像面にスクリーンを置けば物体が逆さまに拡大・縮小された像が投影されることになる。このように物点からの光が像点で交わってできる像を実像と呼ぶ。
また、物側焦点より近い物体上の点から出た光（図1-3）について考えると、
結果として、実際には物点から出てレンズへ向かった光をレンズの反対側から見ると、あたかも物点より遠くの一点から出たかのように進む。このように物点からの光が像点で交わらずにできる像を虚像と呼ぶ。虚像は、ルーペのようにレンズを覗き込むことで観察できる。虚像の場合にも軸からの物点の高さと像点の高さとの比は一定となる。実像の場合と違い光が実際に1点に集まるわけではないので、スクリーンを置いても像を投影することはできない。レンズを覗いて虚像を観察できるのは、目が網膜上に実像を結像させるからである。
焦点距離 f のレンズ（f は凸レンズでは正、凹レンズでは負とする）について、 主点を原点とした光軸方向の座標を a (通常は a < 0)、像の光軸方向の座標を b とすると
という関係（レンズの公式）が成り立つ。a, b の絶対値で距離として表すなら、より広く知られた形の式
となる。
物体が物側焦点より外側にある（つまり |a| > f）ならば倒立実像がレンズに関し物体と反対側 (b > 0) にでき、物側焦点より内側にある（|a| < f）ならば正立虚像が物体と同じ側 (b < 0) にできる。像と物体の大きさの比（倍率） m は,
で表される（m は実像では負、虚像で正である）。
また、上記レンズの公式の別の表現として、前側焦点と物との座標差を z 、後側焦点と像との座標差を z' とおくと以下の式が成り立つ（ニュートンの公式）。
ルーペ（虫眼鏡）は凸レンズでできる拡大された虚像を目視観察する道具である。ルーペの倍率は、ルーペ無しで距離 L のところから物体を見たときとルーペを通して見たときの虚像の見かけの大きさ（視角）の比であらわす。すなわち、ルーペ無し・有りのときの見込み角度をそれぞれ α、β とすると、倍率 M は M = tanβ / tanα と定義される。ただし、近軸近似の成り立つ範囲では となる。距離 L としては、明視距離（慣習的に 250 mm とされる）が用いられる[1]。
倍率は物体とレンズと目の位置関係により変化する。レンズの焦点距離 f、前側焦点から物体までの距離を x、後側焦点から目までの距離を z とすると、倍率 M は
となる[2][3]。
手持ち式のルーペの場合、主に以下のような使い方がある[4]。
商品としてのルーペには M0 = 250 / f を倍率として表示している場合[5]と、 M = (250 / f) + 1 = M0 + 1 を表示している場合[6]、あるいはそのいずれでもない場合（目と物体の間の距離を 250 mm としてレンズをその中間に置いたときの倍率[7]、など）がある。
読書用ルーペなどで片面が平らな平凸レンズをもちいたものでは、倍率は表裏どちらでも同じだが、凸側を物体に向けたほうが非点収差などが小さく、見やすくなる[8]。倍率が大きいルーペ（M0 > 1）で両眼で観察できるほど視野を広くするには非球面レンズが必要となる[9]。
凸レンズと逆に光を発散させるレンズは凹レンズと言う。レンズの両面の形により、両凹、平凹、凸凹 （メニスカス凹）の各種がある。 凹レンズを通る光（図2-1）には主に以下のような性質がある。
凹レンズでできる像は常に正立虚像で、物体と同じ側にある。焦点距離を負の数値であらわす（f < 0）と、凸レンズの場合と同じレンズの公式
および
が成り立つ。
屈折率により光路を制御するレンズ以外にも様々なレンズが存在する。
その他の分野では
レンズ はてなキーワード より引用 » [ 引用元 ]
...レンズは光を屈折させて拡散や集束などをするためのもので、一般的には球面と球面、または球面と平面を両側面とする透明体。球面......を使わない非球面レンズのほか、光の回折作用を用いる回折レンズも存在する。...
Keyword : コンタクトレンズレンズ（英: lens）とは、光を屈折させて発散または集束させるための光学素子である。通常は、両側面を球面と球面または球面と平面とした透明体である。用途によっては、片面または両面を球面ではなくした非球面レンズも利用される。
素材としてはガラス、プラスチックなどが用いられる。入射した平行光束を収束させる働きを持つものを凸（とつ）レンズ、発散させるものを凹（おう）レンズという。通常、レンズ中央部は凸レンズでは厚く、凹レンズでは薄い。
レンズの語源はレンズ豆（ヒラマメ、ラテン語: lens）で、当初作成されたレンズがレンズ豆の形状に似ていたことからこの名前が付いた。顕微鏡として微細な世界とそこに潜む微細な生命を発見させたり、望遠鏡として地球外の世界を見せるなど、レンズは科学の発展に大きく関与している。写真撮影用のレンズを単にレンズと言うことも多い。また、眼の水晶体もレンズと呼ばれる。
実用上の多くのレンズは1つの軸（光軸）のまわりに回転対称な面でできていて、以下の説明では主にこの場合を扱う。回転対称でない例として乱視用めがねレンズ（トーリックレンズ）、棒状の半円柱形ルーペなどがある。
光がガラスなど透明な物質に入るときに屈折し、また出るときにも屈折する。回転対称なガラスで軸から離れるほど内側に屈折するように傾けた形状（ふちより中央が厚い形状）にすれば、光があつまるようにすることができる。これを凸レンズという。
一枚のレンズについては、その回転対称軸を光軸と呼ぶ。以下ではレンズに入射する光束が光軸付近の十分細い領域を通る（近軸近似が成り立つ）とする。光軸に平行な光線は凸レンズを通過したのち一点に集まる。この点を焦点と呼ぶ。 また、レンズに入る前の光線とレンズから出て焦点を通る光線とが交わる点から光軸上に下ろした垂線の足を主点と呼ぶ。 主点から焦点までの距離を焦点距離と呼ぶ。 平行光をレンズの前後どちら側から入れるかに対応して二つの焦点が存在することになり、主点も二つ存在する。ただし、焦点距離は前後どちらも等しい。また、レンズの厚みが無視できる程度に薄いと仮定（薄レンズ近似）した場合、ふたつの主点は一致する。
凸レンズには主に以下のような性質がある（図1-1）。
物側焦点より遠い物体上の点（物点）から出た光（図1-2）について考えると、
結果として物点から出てレンズへ向かう光はレンズの反対側の一点（像点）を通る。軸からの物点の高さと像点の高さとの比は一定となる。像面にスクリーンを置けば物体が逆さまに拡大・縮小された像が投影されることになる。このように物点からの光が像点で交わってできる像を実像と呼ぶ。
また、物側焦点より近い物体上の点から出た光（図1-3）について考えると、
結果として、実際には物点から出てレンズへ向かった光をレンズの反対側から見ると、あたかも物点より遠くの一点から出たかのように進む。このように物点からの光が像点で交わらずにできる像を虚像と呼ぶ。虚像は、ルーペのようにレンズを覗き込むことで観察できる。虚像の場合にも軸からの物点の高さと像点の高さとの比は一定となる。実像の場合と違い光が実際に1点に集まるわけではないので、スクリーンを置いても像を投影することはできない。レンズを覗いて虚像を観察できるのは、目が網膜上に実像を結像させるからである。
焦点距離 f のレンズ（f は凸レンズでは正、凹レンズでは負とする）について、 主点を原点とした光軸方向の座標を a (通常は a < 0)、像の光軸方向の座標を b とすると
という関係（レンズの公式）が成り立つ。a, b の絶対値で距離として表すなら、より広く知られた形の式
となる。
物体が物側焦点より外側にある（つまり |a| > f）ならば倒立実像がレンズに関し物体と反対側 (b > 0) にでき、物側焦点より内側にある（|a| < f）ならば正立虚像が物体と同じ側 (b < 0) にできる。像と物体の大きさの比（倍率） m は,
で表される（m は実像では負、虚像で正である）。
また、上記レンズの公式の別の表現として、前側焦点と物との座標差を z 、後側焦点と像との座標差を z' とおくと以下の式が成り立つ（ニュートンの公式）。
ルーペ（虫眼鏡）は凸レンズでできる拡大された虚像を目視観察する道具である。ルーペの倍率は、ルーペ無しで距離 L のところから物体を見たときとルーペを通して見たときの虚像の見かけの大きさ（視角）の比であらわす。すなわち、ルーペ無し・有りのときの見込み角度をそれぞれ α、β とすると、倍率 M は M = tanβ / tanα と定義される。ただし、近軸近似の成り立つ範囲では となる。距離 L としては、明視距離（慣習的に 250 mm とされる）が用いられる[1]。
倍率は物体とレンズと目の位置関係により変化する。レンズの焦点距離 f、前側焦点から物体までの距離を x、後側焦点から目までの距離を z とすると、倍率 M は
となる[2][3]。
手持ち式のルーペの場合、主に以下のような使い方がある[4]。
商品としてのルーペには M0 = 250 / f を倍率として表示している場合[5]と、 M = (250 / f) + 1 = M0 + 1 を表示している場合[6]、あるいはそのいずれでもない場合（目と物体の間の距離を 250 mm としてレンズをその中間に置いたときの倍率[7]、など）がある。
読書用ルーペなどで片面が平らな平凸レンズをもちいたものでは、倍率は表裏どちらでも同じだが、凸側を物体に向けたほうが非点収差などが小さく、見やすくなる[8]。倍率が大きいルーペ（M0 > 1）で両眼で観察できるほど視野を広くするには非球面レンズが必要となる[9]。
凸レンズと逆に光を発散させるレンズは凹レンズと言う。レンズの両面の形により、両凹、平凹、凸凹 （メニスカス凹）の各種がある。 凹レンズを通る光（図2-1）には主に以下のような性質がある。
凹レンズでできる像は常に正立虚像で、物体と同じ側にある。焦点距離を負の数値であらわす（f < 0）と、凸レンズの場合と同じレンズの公式
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